向量积

向量积，也称为叉乘或矢量积，是数学上一种定义在实数向量空间中的二元运算。向量积是两个向量的二元运算结果，其运算结果是一个新的向量。向量积的结果向量垂直于原始向量所在的平面。
假设有两个三维向量a和b，可以表示为: a = a₁i + a₂j + a₃k b = b₁i + b₂j + b₃k
其中i、j和k是单位向量，分别代表坐标轴的方向。a₁、a₂、a₃、b₁、b₂和b₃是向量a和b在坐标轴上的分量。
向量积的计算公式如下： a × b = (a₂b₃ - a₃b₂)i + (a₃b₁ - a₁b₃)j + (a₁b₂ - a₂b₁)k
其中×表示向量积运算，i、j和k分别表示坐标轴的方向。
向量积的几何意义是，它的模长等于两个向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。
向量积有一些重要的性质： 1. a × b = -b × a，即向量积的顺序可以交换。 2. a × (kb) = k(a × b)，即向量与标量的乘积可以提到向量积外面。 3. a × (b + c) = a × b + a × c，即向量积满足分配律。 4. a × (b × c) = (a · c)b - (a · b)c，其中·表示点积。
向量积在物理学中有广泛的应用，特别是在描述力学中的力矩和磁场中的洛伦兹力等方面。此外，向量积还可以用于求解三角形的面积和法向量等问题。
总结起来，向量积是一种在二维或三维空间中定义的向量运算，它可以计算出一个新的向量，表示原始向量所在平面的法向量。向量积具有一些重要的性质，可以在物理学和几何学等领域中得到广泛应用。